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一.KMP算法

KMP算法应该是每一本《数据结构》书都会讲的，算是知名度最高的算法之一，KMP是三位大牛：D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的。取了每个人的第一个字母所以叫KMP咯。

KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）。在这里我们如果采用暴力的解法进行求解，那么它的时间复杂度为O(m*n)。

所以三位大佬开始挖掘我们要匹配的子串的规律，从而来控制但匹配不成功是的移动长度也就是next数组了。这时的时间复杂度变为了O(m+n)。

在KMP算法中最重要的也就是去求解next数组。

二.

我们首先用一个图来描述kmp算法的思想。在字符串O中寻找f，当匹配到位置i时两个字符串不相等，这时我们需要将字符串f向前移动。常规方法是每次向前移动一位，但是它没有考虑前i-1位已经比较过这个事实，所以效率不高。事实上，如果我们提前计算某些信息，就有可能一次前移多位。假设我们根据已经获得的信息知道可以前移k位，我们分析移位前后的f有什么特点。我们可以得到如下的结论

        A段字符串是f的一个前缀。

        B段字符串是f的一个后缀。         A段字符串和B段字符串相等。

 所以前移k位之后，可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足：长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同。只有这样，我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。

 所以kmp算法的核心即是计算字符串f每一个位置之前的字符串的前缀和后缀公共部分的最大长度（不包括字符串本身，否则最大长度始终是字符串本身）。获得f每一个位置的最大公共长度之后，就可以利用该最大公共长度快速和字符串O比较。当每次比较到两个字符串的字符不同时，我们就可以根据最大公共长度将字符串f向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。事实上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和O即可达到字符串f前移的目的。

三. next数组计算

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点，next数组表示的是长度，下标从1开始；但是在遍历原字符串时，下标还是从0开始。假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度，现在要求next[i+1]。由上图我们可以看到，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。

更加形象的表示以如下的形式进行演示：

 

 

 

四.代码

#KMP算法#首先计算next数组，即我们需要怎么去移位#接着我们就是用暴力解法求解即可#next是用递归来实现的#这里是用回溯进行计算的def calNext(str2):    i=0    next=[-1] # 第一个值k是-1,    j=-1    while(i
   
    =len(s2)):        return i -len(s2)#说明匹配到最后了    else:        return 0s1 = "acabaabaabcacaabc"s2 = "abaabcac"print(KMP(s1,s2))
   

 

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